なずき体操② ~球を量ってみよう~

2009/12/22 現場のつぶやき

前回について、ご好評を頂きましたので、今回は「なずき体操」連載2回目です。
今回は前談はさておき、さっそく問題に移らせて頂きます。

【問題】
 ここに見た目では区別できない8個の球があります。
 そのうち、1個だけ軽い球があります。
 天秤を2回だけ使って、確実にどの球が軽いか当てて下さい。

  (解答目安時間:2分)

いかがでしょう、お分かりになりましたか?

色々な考え方があるかと思いますが、今回も”逆から考える”アプローチをとってみました。


【考え方】
この問題、球は8個ありますが、1回量った時点で軽い球候補が4個以上残ると
残りの1回で、確実に1個に絞り込むことが出来なくなります。

1回量った時点で軽い球候補が・・・
(a) 1個残った場合:それが軽い球
(b) 2個残った場合:1:1で量れば分かる
(c) 3個残った場合:1:1で量れば確実に1個に絞り込める(釣り合った場合、余った1個が軽い球)
(d) 4個残った場合:3:1、2:2のいずれで量った場合は、1個に絞り込めない
(e) 5個残った場合:いずれの場合も1個に絞り込めない
~6個残った場合以下(省略)~

そのため、1回量った時点で、重さが軽い球候補を3個以下にする量り方を考えます。

【1回目の量り方の洗い出し】

 ①1:1で量る
  ⇒釣り合った場合   :(軽い球候補が) 6個残る  ×
  (釣り合わなかった場合、正解が分かるが確実でない)

 ②2:2で量る
  ⇒ 釣り合った場合   :4個残る  ×
   釣り合わなかった場合:4個残る  ×

 ③3:3で量る
  ⇒ 釣り合った場合   :2個残る  ○
   釣り合わなかった場合:3個残る  ○

 ④4:4で量る
  ⇒(釣り合うことはない)
   釣り合わなかった場合:4個残る  ×

【解答例】
1.3:3で量る

(釣り合った場合:軽い球候補が2個残る)
2.1:1で量れば分かる

(釣り合わなかった場合:軽い球候補が3個残る)
2.1:1で量れば確実に1個に絞り込める(釣り合った場合、余った1個が軽い球)

今回は前回と比べてやや易しかったかもしれませんが、お楽しみ頂けたでしょうか。

現実でこういった問題に直面することはまずないと思いますが、単に問題を解くだけでなく
解答までの思考プロセスを振り返ることで、自分の思考方法の癖が見えてきたり・見えてこなかったり、
脳の老化防止以外に役立つこともあるのかもしれません。

もし、皆さんの中で「こんな問題あるよ」等あればご紹介頂けると幸いです。
次回はこれまでと少し毛色の違う問題を取り上げてみようと思います。

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